Topoloji uzaydaki şekillerde ilgilendiği için geometriyle yakından alakalıdır. Geometri deyince aklımıza önce şekiller gelir: üçgen, çember, dikdörtgen, ve onların nicelik bildiren özellikleri: uzunluk, alan açı ölçüleri... Topolojide ise şekiller esneyip büzüşebilir ve daha çok nitel özellikleri ön plandadır. Uzaydaki bir şekil kaç delikli, yalnız bir hareketle iki ayrı parçaya ayrılabilir mi, bağlı mı gibi sorular
üzerinde durulur. iki şekil esneyip büzüşerek birbirine dönüşebiliyorsa topoloji açısından bir farkları yoktur. Buna matematikçilerin verdiği en popüler örnek de simit ile kahve fincanının esneyip büzüşerek birbirine dönüşmesi örneğidir. Yani bu ikisi topoloji açısından eşdeğer nesnelerdir. Bu başkalaşım Theoni Pappas’ın Yaşayan Matematik adlı kitabında şöyle gösterilmiş:
