|
ama gerçekleşeceğine ihtimal ve rene o dönemde pek rastlanmaz. Telefon çıktıktan sonraysa onları kablosundan sı yırıp her gittiğimiz yere taşıyabileceğimiz fikri de en fazla güzel bir hayal olabilirdi. Bugünse kimse cep telefonu icat edilme den önce işlerini, randevularını nasıl or ganize ettiğini hatırlamıyor bile.
Dev Bilgisayarlardan Dizüstülere
Kendisine ilk sayısal bilgisayar ünva nı verilmiş olmasa da, genel amaçlı programlama için üretilen ilk elektronik bilgisayar 1942’de Pennsylvania Üniver sitesi’nden J. Presper Eckert, John W. Mauchly ve meslektaşları tarafından ge liştirilen ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator; Elektronik Numerik Birleştirici ve Hesap Makinesi) isimli alettir. 487.000 dolara mal olan ve 167 metre kareyi kaplayan ve 18.000 Watt elektrik tüketen ENIAC’ın ağırlığı 30 tonu geçiyordu. O zamanlarda bu ale tin ne kadar küçüleceği konusunda düşünülen fikir neydi bilinmez; ama şu sıralar oldukça revaçta olan, taşınabilir teknolojiyi bizlere tanıştıran dizüstü bilgisayarların beraberinde getirdiği kablo suz internet teknolojisi yakında her yer de internete bağlanabileceğimiz konu sunda bizi tahminler yapmaya itiyor.
Gelişen ve Değişen Matematik
Matematik tarihinin MÖ 3. milenyum da başladığı fikri genel kabul görüyor. Başlangıçta zamanın gereksinimlerine cevap veren matematiğin kısa bir süre içinde insanlarca çalışılan, gereksinim dışında üzerinde düşünülen bir bilim ol duğunu kanıtlayan belgeler de var. Orta ya çıktığı zamanlarda kimselerin mate matiksel teorilerin ne boyutlara taşınabi leceğini tahmin edebilmesi beklenemez tabii. şanslı olan bizler 21.yüzyılda şöyle bir durup geride kalan binlerce yıllık ta rihi inceleme fırsatına sahibiz. Burada, pek çok kola ayrılmış olan matematiğin ancak bir ana kolunun alt dalını seçip onu mercek altında inceleyeceğiz.
Herkes Cebir Öğrenmeli!
Her ne kadar ülkemizde ilköğretim zorunlu hale getirilmiş olsa da, ne yazık ki henüz her çocuk bu haktan yararlana mıyor. Bu eğitime tabi olanlarsa, eğitim sistemimizin hedefleri doğrultusunda çe şitli dersler alıyor. Toplam saati baskın olan matematik dersinin herkese öğrettiği dallarından birisi de cebirdir. Genel olarak cebir, matematiğin denklem tiple rini sınıflandırıp onların çözüm teknikle rini analiz eden ve bunları yaparken 4 iş lem, üst ve kök alma gibi cebirsel işlem leri kullanan bir ana daldır. Her matema tik eğitimi cebiri zorunlu kılar çünkü ce bir problem çözme, sorgulama, karar ver me, matık ve ilişki kurma yeteneğini, öğ rendiklerini analiz edip gerekli yerlerde kullanabilme kabiliyetini geliştirir. Yani eğitim, hakkı ile verildiğinde bireyin bu özelliklerinin gelişmesi beklenir.
Modern Cebirin Başlangıcı
Cebirin isim babası olan Harizmi, Hi sabülCebr ve’lMukabele (Cebr kelimesi Türkçeye Cebir, batı dillerine algebra olarak geçmiştir) adlı kitabında cebirsel işlemleri denklemin iki tarafına uygula yarak denklem çözme tekniklerinden söz etmiştir. Tabii burada adı geçen denklemler günümüzde kullandığımız harfler ve sembollerle yazılmış denk lemlerden çok onların günlük dilde çe virisi olan sözlü ifadeleridir. Bu ifade lerle günümüzünkiler arasında kurabi leceğimiz en belirgin ortak noktaysa Harizmi’nin sözlü denklemlerinde kul landığı bilinmeyenleri “şey” şeklinde ifade etmesidir. Arapça kökenli olan şey sözcüğü sonraları ispanyol yapıtlarında Xay şeklinde yazıldığından, “x” bilinme yeni ifade etmek için kullanılan global bir harf olmak üzere yola koyulmuştur. Latin çevirileri Avrupaya ulaşan ve bir bilinmeyenli ikinci derece denklemler için bir sınıflandırma veren Hisabül Cebr ve’lMukabele 16. yüzyılda Avrupa üniversitelerinde matematik ders kitabı olarak okutulmaktaydı.
“şey”i Bulma Teknikleri
Kimi toplumların bir süre “şey sana tı” diye isimlendirdiği cebirin asıl amacı bilinmeyenin temsil ettiği sayıyı bul maktır. Cebir, sayının içinde geçtiği denklemin bilinmeyen miktarına, bilin meyenin en yüksek derecesine, denk lem miktarına göre çeşitli metodlar ge liştirmektedir. Bu çözüm metodlarına genel olarak modern cebirin babası Ha rizmi’ye ithafen algoritma ismi verilmiş tir. (Yine Batı dillerinde alKharizmi ola rak geçen el Harizmi kelimesi okunuşu itibariyle algoritma kelimesine dönüştü rülmüştür)
Bu gelişmeler 16. yüzyılı geride bırak mış, matematikçiler sıradaki denklemlerin formüllerini çıkarmaya koyulmuşlardı. iki koca yüzyıl geçmesine karşın 5. dereceye ilişkin bir formül elde edilememişti. Bu durum matematik çevrelerinde böyle for müllerin olmayacağı şüpheleri uyandır maya başladı. Formülün bulunamaması onun olmadığını söylemek için yeterli ol muyor bunun ispatlanması gerekiyordu.
işte cebirin bu tip denklemlerdeki rolü nün sona ermesi, 19.yüzyılda iki matema tikçinin böyle 5 ve daha büyük dereceli bir bilinmeyenli genel denklemlerin çözü münü gösteren cebirsel formüller buluna mayacağını ispatlamasına denk gelir. Deh şet görünüşlü formüller beklerken böyle bir ifade ile karşılaşınca insan şaşkınlığını gizleyemiyor doğrusu. Bu ispata imzaları nı atanlarsa (birbirinden bağımsız olarak) sırasıyla 27 ve 21 yaşlarında ölen Norveç li Abel ve Fransız Galois. Birbirinin varlı
ğından habersiz bu iki matematikçiyi or tak noktada buluşturan yalnız teoremleri değil, aynı zamanda erken son bulan ha zin sonlarıdır. Biraz daha ömürleri olsa kimbilir daha neler yapacaklardı.
Nereden Nereye
Galois, ölmeden bir gün önce yazdığı makalesinde bu ispatı yapmakla kalma mış sayıları oldukça fazla olan bazı özel denklemlerin cebirsel yöntemlerle kök lerinin bulunabilmesi için hangi koşulla rın gerektiğini anlatan bir kuram da yaz mıştır. Bu tür özel denklemleri ve kökle ri arasındaki ilişkileri inceleyen kuram, üreticisinin adıyla anılan Galois kuramı dır. Elinize bir pergel ve sadece çizgi çizmeye yarayan (ölçüm yapmayan) bir cetvel alın. Siz bu ikisi ile neler çizebileceğinizi düşünürken, biz ne yapamaya cağınızı söyleyelim. Cetvelle çizeceğiniz her hangi bir açıyı 3 eşit parçaya böle mezsiniz. Konumuzla alakasız gibi görü nen bu ifadenin ispatı, Galois Kura mı’nın pek çok geometrik uygulamasın dan sadece biri.
|
