Matematik Siteleri - Fraktal nedir ?
  sitesi
  Sizce matematik nedir
  Bir milyon dolar istermisiniz
  Cebirin tarihi gelisimi
  Mantık ve Bilmece Kitapları
  Nedir bu topoloji?
  Fraktal nedir ?
  Matematik yeteneği kalıtımsal !
  Matematikte somut örnek en iyi yöntem midir?
  El Harezmi bilgisayar ve bilim
  GraphCalc geometri yazılımı
  Carl Friedrich Gauss
  Altıgen çizimi
  Doğru Matematik Eğitimi
  Siteni Ekle
  ÖBYS
  PİSAGOR BAĞINTISI PİSAGOR BAĞINTISI

Fraktal nedir?

fraktal resimleri Son zamanlarda Matematik Dünyası diye matrak  bir  dergi  çıkmaya  başladı.  Bilhassa  ka paklarının seyrine doyum olmuyor.
Kapak tasarımını yapan arkadaştan rica etsem şöyle bir şey yapabilir mi? Derginin her yeni sayı sının  kapağı,  önceki  kapakları  bir  şekilde  içersin, öyle ki en son sayıyı eline alan, önceki sayıların ka paklarını her yeni kapakta görebilsin...
O güzelim kapakları yaratan tasarımcının eski kapakları pul gibi küçültüp yeni kapağın bir kena rına iliştirmek gibi sıradan bir çözüme başvuracağını  hiç  sanmam,  belli  ki  tasa rımcımız böyle kolay çözümlere tenezzül  etmeyecek  kadar  yete nekli. Kaldı ki bu durumda bile pul içinde pul içinde pullar gibi hoşluklar oluşabilir...
Benim   gönlümden   geçen, böyle   leke   gibi   şeyler   değil. Gönlümden şu geçiyor: Her ka pağın kendine özgü ayrı bir bü tünselliği  olsun,  ama  eski  ka paklar  her  yeni  kapağın  içinde saklı  olsun...   Öyle  bakar  bakmaz da her şey tabak gibi görünmesin... Biraz gi zemli olsun, kapak kendini yavaş yavaş, ağır ağır, nazlanarak belli etsin...
ilk bakışta farkedilen şeyler derin değildir za ten. Derin olmayan da güzel olamaz, hepimizin bil diği gibi...
Dergiye de haksızlık etmeyelim, derginin içeriğinde de bişeyler var elbet.
Ama örneğin ikinci sayının kapağındaki güzel resimle ilgili dergide bişeyler aradım aradım, bula madım.  Kapak  resmini  çağrıştıran  kısa  bir  sergi duyurusu dışında bir yazı yoktu.
Gerçi  ilk  muhteşem  kapak  resmiyle  ilgili  bir yazı da bulamamıştım ya... Neyse...
Bu  da  aslında  kapağın  derginin  içeriğini  aşan bir  tarafı  olduğunu  gösteriyor.  Neticede  bu  dergi günün birinde milyonluk okur kitlesiyle bu muhteşem  kapakları  aracılığıyla  temas  kuracak.  Kapak üzerinde bu kadar durmamızın nedeni bu.
Belki  bir  gün  kapağın  derginin  içeriğini  nasıl içerebileceğini tartışırız. Neden olmasın? Ama şim di sırası değil. Baskı çözünürlüğü geliştiğinde tartı şırız bu konuyu. Benim gibi basılı malzemeden vaz geçemeyen,  CD  denilen  o  uçan  daireden  nefret edenler var olduğu sürece bu çözünürlük sıkıntısı nı hep çekeceğiz. Kaldı ki onlarda da çözünürlük sorunu var...

 

Kitabı dergiyi sevip okşayabiliyoruz, koklayıp öpebiliyoruz, ama bu muamele yi CD’lere yapmaya kalksak he men deli damgasını vururlar.
Yeni   kapak   tasarımız   için bir  süre  sonra  Zihni  Sinir’imsi bir büyüteç procesine gereksine biliriz: Büyüttüğünün bir kısmı nı  seçip  tekrar  büyüten,  sonra onun  bir  kısmını  seçip  tekrar büyüten,  her  büyüttüğünün  bir kısmını tekrar büyüten ve böyle ce    durmadan    büyüttüğünün parçalarını  büyüten  yatık  Babil
kulesi gibi bir çoklu büyüteç düzeneği...
Bu proceyi ilk kez ortaokul yıllarında Jonathan Swift’in bir şiirini okurken tasarlamıştım. fiiirin as lını  şimdi  bulamıyorum,  ama  aşağı  yukarı  şöyle birşeydi:
Mini minnacık pireler
Annelerini emiyorlar
Onların yavruları da onları
Onların yavruları da onları
Gelmiyor sonları
Dergimizin usta çizeri bu şiire bir iki çizgi atsa ne kadar hoş olur... O kademe kademe ufalıp son suzda  kaybolan  pirecikleri  görebilmek  için  düşle miştim o çoklu büyüteci.Bu pire salkımının bana en  hoş  gelen  tarafı,  herhangi  bir  pire  yavrusunun yavrucuklarının ve toruncuklarının ve bu yavrucuk ve   toruncukların   yavrucuk   ve   toruncuklarının oluşturduğu salkımın baştaki anne pirenin belirlediği salkımla bir anlamda aynı yapıya sahip olma sıydı. Bir büyük bütünün içine yerleştirilmiş ve bu bütüne çok benzer veya hemen hemen aynı yapıda ve  gözden  kaybolup  gidecek  kadar  küçülen  ama karakterlerini koruyan parçalar, parçacıklar...
Hani  Homunkulus  denen  şey  var  ya,  bebeğin içinde  bebeğin  içinde  bebeğin  içinde  bebek...  O Rus  oyuncaklarının  daha  sahicisi  ve  organiği  ve sonsuza kadar uzananı...
Bir anlamda genler de öyle değil mi? Onlar da bütün  içinde  bütünü  kodlayan  küçücük  parçalar değil mi?
Ama  Rus  bebekleri  ne  kadar  masalımsıysa, genlerin bizi kodladığı da o kadar masal. Genetik çiler bugün çok mağrurlar, ama bir gün bu masalı öğrenip hüsrana uğrayacaklar. Genler olsa olsa bi zim  bir  karikatürümüzü  kodlayabilirler.  Örneğin, Jurassic  Park  fikrinin  bilimsel  dayanağı  yoktur. Ama her fikrin bir güzel tarafı vardır. Bu da kari katür şifremiz olan genlerimizin sadece üreme hüc relerimizden değil, bütün hücrelerimizden alınabi leceği fikridir. Yani şimdi genlere bir an için bütü nün yaklaşık da olsa şifreli kopyaları gözüyle ba karsak,  bütünün  kopyaları  bütünün  her  tarafına küçücük parçalar halinde dağıtılmış oluyor.
Böylece pire salkımını bir yönüyle aşmış oluyo ruz: Bir bütünün kopyalarının, bu bütünün sadece bazı yerlerinde değil, bütünün her tarafına dağıtıl mış olarak var olması. Anne pirenin yakın civarın da salkımın kopyaları yoktu, sadece salkımın kuy ruğuna doğru kopyaları vardı; ama benim parmak ucumda da, kulağımın arkasında da, kan hücrele rimde  de,  her  milimetreküpümde  de,  yaklaşık  ve şifreli olsa da, kopyalarım var.
Bizim derginin kapağı da böyle havalı olsa ne güzel  olurdu:  Kapağın  her  santimetrekaresinde, her milimetrekaresinde kapağın tamamının kopya sı ve tabii ilk arzumuz doğrultusunda, bunun içine saklanmış olarak bütün geçmiş kapakların kopya ları. işte o zaman milyon satardık!
Böyle şekiller var mıdır acaba? Bu sorunun en azından bir kısmını, bütünün küçük kopyalarının bütünün her zerresinde var olması sorusunu, biraz da meslek jargonuyla ifade edelim isterseniz: Bura da şifreli saklamadan çok, yazıyı ilk icat eden ata larımızın resimsel (ya da piktografik) kodlamasına sadık kalarak, bunu şöyle ifade etmek istiyorum:
Öyle bir topolojik uzay (ya da metrik uzay, ve ya  kendinizi  öyle  daha  rahat  hissediyorsanız,  bir Öklid uzayının bir altuzayı, ya da bildiğimiz düzle min altuzayı) var mıdır ki, bu uzayın her noktası nın istenildiği kadar küçük bir komşuluğu (civarı), uzayın tamamı gibi (yani uzayın tamamına topolo jik  veya  uygun  bir  metrik  anlamda  denk)  olsun. “istenildiği kadar küçük” ifadesinin yanlış anlaşıl maması için isterseniz şöyle diyelim: Bu uzayın her hangi bir noktasının herhangi bir civarı verildiğin de, bu civar içinde öyle başka bir civar var mıdır ki,  bu  yeni  daha  küçük  civar  uzayın  tamamına denk olsun.

 

Ne  kadar  hoş  bir  tanım  değil  mi!  Bütün,  her zerresinde mevcut! Tasavvuf da böyle bir şey değil midir  zaten.  Bunları  düşündüğüm  zaman  aklıma hep  Feza  Gürsey’in  Tübitak  Bilim  Ödülü  konuş masında okuduğu dörtlük geliyor:

 Muhyiddin’em, ermişem
Hak yoluna girmişem
Onsekizbin âlemi
Bir zerrede görmüşem

 

Matematikçilerin   huyu   kurusun,   onsekizbin âleme  ve  bir  zerreye  razı  olmazlar,  bütün  kainatın her zerresinde görmek isterler.Her  zerresinde  kendini  saklayan  topolojik feza (uzay) örnekleri var mı? Bu sorunun ge nel  cevabını  bilmiyorum. Zaten  bildiğim  kadarıyla darıyla  böyle  bir  soru  sorulmuşta değil.Yanıtı  çok  merak  ediyorum.Belki  buradan fraktal  denen  nesnelere bir yol buluruz. İçimde öyle bir his var ama hisler insanı yanıltabilir.

Yazar:Şahin Koçak

 
Bugün 3 ziyaretçi (11 klik) kişi burdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=